高中数学——导数（文）做一个容积为256立方米的底面为正方形无盖长方形水桶,求高为多少米时用料最省.

Question

高中数学——导数（文）
做一个容积为256立方米的底面为正方形无盖长方形水桶,求高为多少米时用料最省.

Answer 1

4
设高为h(米)
256/h是底面积,根号(256/h)记为,(256/h)^(1/2),(根号x等于下的1/2次方),是底面的一个边的边长
此时用料为底面积,加上测面积
256/h+4*(256/h)^(1/2)*h
=256/h+4*16*(h)^(1/2)
在此处,我们一次求导,试图找到0点最值,在这里是最小值,因为当h无穷大时,式子的值也无穷大!
一次求导后的式子为
-256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]
求0点为
-256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]=0
32*1/[h^(1/2)]=256/(h^2)
h^2/[h^(1/2)]=8
h^(3/2)=8
h=8^(2/3)
h=4