如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化，已知⊙M的圆心坐标为（3，2），半径为2，当b=8±258±25时，直线l与⊙M相切．

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化，已知⊙M的圆心坐标为（3，2），半径为2，当b=

8±2√(5)

8±2√(5)

时，直线l与⊙M相切．

Answer 1

当x=0时，y=-2x+b=b，则A点坐标为（0，b）；当y=0时，-2x+b=0，解得x=(b)/(2)，则B（(b)/(2)，0），
所以AB=√(OA2+OB2)=(√(5))/(2)a，
当直线y=-2x+b过点M时，把M（3，2）代入得-6+b=2，解得b=8，
则直线y=-2x+8与y轴的交点坐标为（0，8），
当AB与⊙M相切时，如图，作MF⊥AB于F，AE⊥DC于E，则AE=MF=2，
∵CD∥AB，
∴△OAB∽△EDA，
∴(AB)/(AD)=(OB)/(AE)，即((√(5)b)/(2))/(8−b)=((1)/(2)b)/(2)，解得b=8-2√(5)，
同样可得当b=8+2√(5)时，直线y=-2x+b与⊙M相切．
故答案为8±2√(5)．