利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，末售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为

Question

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，末售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月销售量y（元）。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。

Answer 1

（1）45+ ×7.5=60（吨）
（2）y=（x-100）（45+ ×7.5），
化简得：y=- x ² [phone]；
（3） y=- x ² [phone]
=- （x-210） ² +9075。
利达经销店要获得最大利润，材料的销售价应定为每吨210元。
（4）我认为，小静说得不对。
理由：
方法一：当月利润最大时，x为210元。
而对于月销售额W=（45+ ×7.5）×x
=- （x-160） ² +19200来说，当x=160元时，月销售额最大。
∴当x=210元时，月销售额不是最大。
∴小静说的不对。
方法二：当月利润最大时，x为210元，
此时，月销售额为17325元。
而当x为200元时，月销售额为18000元。
∵17325<18000
∴当月利润最大时，月销售额不是最大。
∴小静说的不对。