如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

Question

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF， BCF= CEF= ,AD= ,EF=2．
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为 ．

Answer 1

（1）见解析；（2） .

由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用。（1）只要过点 作 的平行线即可；（2）由于点 是点 在平面 内的射影，只要过点 作 的垂线即可很容易地作出二面角 的平面角，剩下的就是具体的计算问题。或者建立空间直角坐标系，使用法向量的方法求解。
方法一：（Ⅰ）证明：过点 作 交 于 ，连结 ，

可得四边形 为矩形，又 为矩形，所以 ，从而四边形 为平行四边形，故 ．因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．………6分
（Ⅱ）过点 作 交 的延长线于 ，连结 ．
由平面 平面 ， ，得 平面 ，
从而 ．所以 为二面角 的平面角．
在 中，因为 ， ，
所以 ， ．又因为 ，所以

作业帮用户 2016-12-08

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