以下四个命题：①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．②双曲线x225−y29＝1与椭圆x235+y2＝1有相同的焦点．③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的

Question

以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线(x2)/(25)−(y2)/(9)＝1与椭圆(x2)/(35)+y2＝1有相同的焦点．
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

OP

＝(1)/(2)(

OA

+

OB

)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为______．

Answer 1

①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；
②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±√(34)，0），∴②正确；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别2和(1)/(2)，∴③正确；
④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x²+y²=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x₁，y₁）
x₁=2x+1，y₁=2y代入圆的方程得（2x+1）²+（2y）²=1，轨迹是圆，∴④错误．
故答案是②③