有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（）A.235B.32105C.2105D.821

Question

有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取2个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（　　）
A. (2)/(35)
B. (32)/(105)
C. (2)/(105)
D. (8)/(21)

Answer 1

由题意知从A袋、B袋各取2个球交换之后，A袋中装有4个白球包含的事件是
①从两个袋中取到的都是黑球，②从两个袋中取到的都是白球，③两个袋中取到的都是一黑一白，
这三种结果是互斥的，
∵从两个袋中取到的都是黑球的概率是P=(C22•C24)/(C26•C27)=(2)/(105)，
从两个袋中取到的都是白球的概率是(C24•C23)/(C26•C27)=(2)/(35)，
两个袋中取到的都是一黑一白的概率是(C14•C12•C13•C14)/(C26•C27)=(32)/(105)
∴A袋中装有4个白球的概率是(2)/(105)+(2)/(35)+(32)/(105)=(8)/(21)，
故选D．