很难的行程问题一条公路上有相距120千米的两个车站A和B,一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A点开往B点,同时也有一辆汽车从B点出发开往A点,所有的汽车速度都是一样的.有一个人早上7点钟

Question

很难的行程问题
一条公路上有相距120千米的两个车站A和B,一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A点开往B点,同时也有一辆汽车从B点出发开往A点,所有的汽车速度都是一样的.有一个人早上7点钟就骑自行车自A点沿公路向B点前进.已知在途中有8辆从A点驶向B点的汽车超过他,还有一辆汽车与他同时到达B点.如果这个人在中途还遇到14辆从B点驶往A点的汽车,那么骑车人的平均时速最少是多少?

Answer 1

设人骑车速度为v,汽车速度为u.
则此人从A到B所花时间为120/v
按题目所给,我的理解是此人整7点出发,
那么有一辆汽车与他同时出发,这个不算在途中相遇的汽车当中.
考虑迎面相遇的汽车,算上头尾,总共16辆.
相邻两辆车之间的距离为u（间隔一小时的汽车行程）,
首尾车相距15u.
如果想象汽车为静止的,那么人就是以u+v的速度在120/v的时间内走了15u的路程.
于是：
(u+v)*120/v=15u
同理,对于从后赶超的汽车,相对速度为u-v,首尾距离为9u,
那么：
(u-v)*120/v=9u
(u+v):(u-v)=5:3
u:v=4:1
即u=4v
最后解得v=10 km/h
即骑车人平均时速为10km/h
当然,如果是整点出发,解出来的是唯一值,不是范围,所以不存在最小值的说法,就看题目怎么理解了.
反正这个算临界点吧,不是整点出发的话,这个v=10也是最小值.