将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（）A．233B．3+33C．4+313D．22+13

Question

将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（　　）

A．(2√(3))/(3)
B．(3+√(3))/(3)
C．(4+√(3))/(13)
D．(2√(2)+1)/(3)

Answer 1

如图，过C作CE⊥AD于E．
∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
设CD=BD=1，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，则AD=2．
在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，
则CE=(1)/(2)，DE=(√(3))/(2)．
∴tan∠DAC=(CE)/(AE)=((1)/(2))/(2−(√(3))/(2))=(4+√(3))/(13)．
故选C．