如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的233倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），

Question

如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的 (23)/(3) 倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则
（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？

Answer 1

（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则
qE=ma
L=v ₀ t
(3)/(3) L= (1)/(2) a t 2
解得 E= (23mv20)/(3qL)
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R ² = (R-(3)/(3) L ) 2 +L ²
解得R= (23)/(3) L
由qvB=m (v20)/(R) ，得 R= (m v0)/(qB)
解得B= (3m v0)/(2qL)
又由T= (2πR)/(v0) 得T= (2πm)/(qB) = (4πL)/(3v0)
设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ= (L)/(R) ，得θ=60°
则t= (1)/(6) T = (23πL)/(9 v0)
（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv ₁ B=qE
得v ₁ = (4 v0)/(3)
答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为 (23πL)/(9 v0) ．
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的 (4)/(3) 才能沿PQ做直线运动．