已知焦点为F的抛物线y2=2px（p>0）上有一点A(m，22)，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为27，则m=（）A.13B.33C.63D.233

Question

已知焦点为F的抛物线y²=2px（p>0）上有一点A(m，2

√(2))，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为2√(7)，则m=（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(√(3))/(3)

C.

(√(6))/(3)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

由A(m，  2√(2))在抛物线y²=2px上，
∴2pm=8，∴p=(4)/(m)，
∴抛物线的焦点F((p)/(2)，  0)，即F((2)/(m)，  0)，准线方程为x=-(p)/(2)，
由抛物线的定义可知|AF|=m+(p)/(2)=m+(2)/(m)，
即圆A的半径r=m+(2)/(m)．
∵A到y轴的距离d=m，
∴r2-d2=(√(7))2，
即(m+(2)/(m))2-m2=7，解得m=(2√(3))/(3)，
故选D．