设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝π4．若AB=4，BC＝2，则椭圆的焦距为（）A．33B．263C．463D．233

Question

设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝(π)/(4)．若AB=4，BC＝√(2)，则椭圆的焦距为（　　）

A．(√(3))/(3)
B．(2√(6))/(3)
C．(4√(6))/(3)
D．(2√(3))/(3)

Answer 1

 如图，设椭圆的标准方程为 (x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=(π)/(4)，BC=√(2)，可设C（y₀-2，y₀），
∵B（-2，0），
∴

BC

=（y₀，y₀），
∴|

BC

|=√(2)y0=√(2)，解得y₀=1，
∴点C的坐标为C（-1，1），
∵点C在椭圆上，∴((−1)2)/(4)+(12)/(b2)＝1，
∴b²=(4)/(3)，
∴c²=a²-b²=4-(4)/(3)=(8)/(3)，c=(2√(6))/(3)，
∴椭圆的焦距为(4√(6))/(3)．
故选：C．