（2014•宁城县模拟）若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（）A．2B．63C．2或63D．2或233

Question

（2014•宁城县模拟）若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）

A．2
B．(√(6))/(3)
C．2或(√(6))/(3)
D．2或(2√(3))/(3)

Answer 1

∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±(√(3))/(3)；
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±√(3)．
①若双曲线的焦点在x轴上，则 (b)/(a)=(√(3))/(3)或 (a)/(b)=(√(3))/(3)，
∵c²=a²+b²
∴(c2−a2)/(a2)=(1)/(3)或 (c2−a2)/(a2)=3
∴e²-1=(1)/(3)或e²-1=3
∴e=(2√(3))/(3)或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上，同理可得离心率为2或 (2√(3))/(3)．
则该双曲线的离心率为：2或 (2√(3))/(3)．
故选D．