双曲线C的渐近线方程为y=±233x，一个焦点为F（0，-7），点A（2，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（）A.8B.10C.4+37D.3+317

Question

双曲线C的渐近线方程为y=±

(2√(3))/(3)x，一个焦点为F（0，-√(7)），点A（√(2)，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（　　）

A. 8

B. 10

C. 4+3

√(7)

D. 3+3

√(17)

Answer 1

双曲线C的渐近线方程为y=±(2√(3))/(3)x，一个焦点为F(0，-√(7))，可得(a2)/(b2)=(4)/(3)，
c=√(a2+b2)=√(7)，a=2，b=√(3)．
双曲线方程为(y2)/(4)-(x2)/(3)=1，设双曲线的上焦点为F'，
则|PF|=|PF'|+4，△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，
当P点在第一象限时，|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|=3，
故△PAF的周长的最小值为10．
故选：B．