对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[53x]的不同取值的个数为（）A．267B．266C．234D．233

Question

对于0≤x≤100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[ (5)/(3) x]的不同取值的个数为（　　）

A．267

B．266

C．234

D．233

Answer 1

∵当0≤x＜ (3)/(5) 时，[x]+[ (5)/(3) x]=0+0=0，
当 (3)/(5) ≤x＜1时，[x]+[ (5)/(3) x]=0+1=1，
当1≤x＜ (6)/(5) 时，[x]+[ (5)/(3) x]=1+1=2，
当 (6)/(5) ≤x＜ (9)/(5) 时，[x]+[ (5)/(3) x]=1+2=3，
…
∴当x=100时，[x]+[ (5)/(3) x]=100+166=266，
∵当不断列举下去了之后，会发现从7开始，依次加8的数是无法求出的，共33个，
∴[x]+[ (5)/(3) x]的不同取值的个数为267-33=234．
故选C．