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(2005•荆门)已知:如图,抛物线y=13x2-233x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,∠ACB=90°,(1)求m的值及抛物线顶点坐标;(2)过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,连接DM并延长交⊙M于
题目详情
(2005•荆门)已知:如图,抛物线y=
x2-
x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,∠ACB=90°,
(1)求m的值及抛物线顶点坐标;
(2)过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,连接DM并延长交⊙M于点E,过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式;
(3)在条件(2)下,设P为
上的动点(P不与C、D重合),连接PA交y轴于点H,问是否存在一个常数k,始终满足AH•AP=k?如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.
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(1)求m的值及抛物线顶点坐标;
(2)过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,连接DM并延长交⊙M于点E,过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式;
(3)在条件(2)下,设P为
CBD |
▼优质解答
答案和解析
(1)由抛物线可知,点C的坐标为(0,m),且m<0.
设A(x1,0),B(x2,0).
则有x1•x2=3m
又OC是Rt△ABC的斜边上的高,
∴△AOC∽△COB
∴
=
∴
=
,
即x1•x2=-m2
∴-m2=3m,解得m=0或m=-3
而m<0,
故只能取m=-3(3分)
这时,y=
x2-
x-3=
(x−
)2-4
故抛物线的顶点坐标为(
,-4).
(2)由已知可得:M(
,0),A(-
,0),B(3
,0),
C(0,-3),D(0,3)
∵抛物线的对称轴是x=
设A(x1,0),B(x2,0).
则有x1•x2=3m
又OC是Rt△ABC的斜边上的高,
∴△AOC∽△COB
∴
OA |
OC |
OC |
OB |
∴
−x1 |
−m |
−m |
x2 |
即x1•x2=-m2
∴-m2=3m,解得m=0或m=-3
而m<0,
故只能取m=-3(3分)
这时,y=
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故抛物线的顶点坐标为(
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(2)由已知可得:M(
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C(0,-3),D(0,3)
∵抛物线的对称轴是x=
作业帮用户
2017-10-28
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