椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若PF1•PF2=0,△PF1F2的面积为9,则该椭圆的标准方程为()A.x225+y29=1B.x232+y216=1C.x236+y220=1D.x220+y24=1
椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若
•PF1
=0,△PF1F2的面积为9,则该椭圆的标准方程为( )PF2
A.
+x2 25
=1y2 9
B.
+x2 32
=1y2 16
C.
+x2 36
=1y2 20
D.
+x2 20
=1y2 4
则有2c=|F1F2|=8,即c=4,
又由
PF1 |
PF2 |
又由△PF1F2的面积为9,则有
1 |
2 |
又由|F1F2|=8,即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=64;
则(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=100,
即2a=|PF1|+|PF2|=10,则a=5,
又由c=4,则b2=a2-c2=9;
故椭圆的标准方程为:
x2 |
25 |
y2 |
9 |
故选:A.
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