如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A.32B.232C.75D.2

Question

如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　）

A.

(3)/(2)

B.

(2)/(3)√(2)

C.

(7)/(5)

D.

√(2)

Answer 1

延长AE交DF于G，如图：
∵AB=5，AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
可得△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE，
在△AGD和△BAE中，

∠EAB=∠GDA

AD=AB

∠ABE=∠DAG

，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4-3=1，
同理可得：GF=1，
∴EF=√(12+12)=√(2)，
故选D．