已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，那么（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字是．

Question

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，那么（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1的个位数字是___．

Answer 1

原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵64=16×4，
∴2⁶⁴的个位数字与2⁴的个位数字相同，为6，
故答案为：6．