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有四个自然数,他们的和是1309,如果这四个数的最大公因数尽可能大,那么这四个数的最大公因数可能是多少?
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有四个自然数,他们的和是1309,如果这四个数的最大公因数尽可能大,那么这四个数的最大公因数可能是多少?
▼优质解答
答案和解析
由于1309可分解质因数为：1309=7x11x17,故得此题的
（1） 如果这四个自然数中允许有相同的,则由于7=1+1+2+3,则这四个自然数就是（11x17=187）187、187、374、561,因为：1309=（1+1+2+3）x187；这四个数的最大公因数是187.
（2） 如果这四个自然数中不允许有相同的,则由于11=1+2+3+5,则这四个自然数就是（7x17=119）119、238、357、595,因为：1309=（1+2+3+5）x119；这四个数的最大公因数是119.
（1） 如果这四个自然数中允许有相同的,则由于7=1+1+2+3,则这四个自然数就是（11x17=187）187、187、374、561,因为：1309=（1+1+2+3）x187；这四个数的最大公因数是187.
（2） 如果这四个自然数中不允许有相同的,则由于11=1+2+3+5,则这四个自然数就是（7x17=119）119、238、357、595,因为：1309=（1+2+3+5）x119；这四个数的最大公因数是119.
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