观察下列等式：12×231＝132×2113×341＝143×3123×352＝253×3234×473＝374×4362×286＝682×26……以上每个等式中两边数字分别是对称的,且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我

Question

观察下列等式：
12×231＝132×21
13×341＝143×31
23×352＝253×32
34×473＝374×43
62×286＝682×26
……
以上每个等式中两边数字分别是对称的,且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
⑴根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”：
①52×——＝——×25；
②——×396＝693×——.
⑵设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a＋b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b),并说明理由.

Answer 1

（1）①∵5+2=7,
∴左边的三位数是275,右边的三位数是572,
∴52×275=572×25,
②∵左边的三位数是396,
∴左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×369=693×36；
故答案为：①275,572；②63,36．
（2）∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10（a+b）+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b,
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）,
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a],
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）,
=（10a+b）（110b+11a）,
=11（10a+b）（10b+a）,
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）,
=（100a+10a+10b+b）（10b+a）,
=（110a+11b）（10b+a）,
=11（10a+b）（10b+a）,
左边=右边,
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．