s公式如何得来?加数的个数(n)和(s)11=1=121+3=4=231+3+5=9=341+3+5+7=16=451+3+5+7+9=25=5----------和(s)最后的12345都是平方数求这个题和S的公式?还是不清楚,能否说清楚点?

Question

s公式如何得来?
加数的个数(n) 和 (s)
1 1=1=1
2 1+3=4=2
3 1+3+5=9=3
4 1+3+5+7=16=4
5 1+3+5+7+9=25=5
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和(s)最后的1 2 3 4 5 都是平方数
求这个题和S的公式?
还是不清楚,能否说清楚点?

Answer 1

2n-1=n^2-(n-1)^2
所以
1=1^2-0^2
3=2^2-1^2
5=3^2-2^5
7=4^2-3^2
9=5^2-4^2
相加得 1+3+5+7+9=5^2
一般的有1+3+...+(2n-1)=n^2