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已知椭圆x236+y227＝1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A.14B.13C.23D.12
题目详情
已知椭圆
+
＝1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（ ）
A.
B.
C.
D.
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 27 |
A.
| 1 |
| 4 |
B.
| 1 |
| 3 |
C.
| 2 |
| 3 |
D.
| 1 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
依题意，|NF|：|AB|为定值，
∴取过右焦点F作平行于x轴的弦交椭圆于A、B两点，则|AB|=2a=12；
AB的垂直平分线交x轴于N，则N与坐标原点重合，
∴|NF|=|OF|=c=
=
=3，
∴|NF|：|AB|=3：12=
．
故选A．
∴取过右焦点F作平行于x轴的弦交椭圆于A、B两点，则|AB|=2a=12；
AB的垂直平分线交x轴于N，则N与坐标原点重合，
∴|NF|=|OF|=c=
| a2−b2 |
| 36−27 |
∴|NF|：|AB|=3：12=
| 1 |
| 4 |
故选A．
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