已知X1,X2,X3的标准差是2,则数据2X1+3,2X2+3.,2X3+3的方差是多少?（注：123都是下标）答案是16不会写过程

Question

已知X1,X2,X3的标准差是2,则数据2X1+3,2X2+3.,2X3+3的方差是多少?（注：123都是下标）答案是16不会写过程

Answer 1

设X1,X2,X3的平均数为X
2X1+3,2X2+3.,2X3+3的平均数为2X+3
1/3*[(X-X1)^+(X-X2)^2+(X-X3)^2]=2^2=4
则
数据2X1+3,2X2+3.,2X3+3的方差是
1/3[(2X+3-2X1-3)^2+(2X+3-2X2-3)^2+(2X+3-2X3-3)^2]
=1/3[(2X-2X1)^2+(2X-2X2)^2+(2X-2X3)^2]
=2^2*(1/3)*[(X-X1)^+(X-X2)^2+(X-X3)^2]
=4*4
=16