点M是曲线x225+y29=1（x≠±5）上任意一点，点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM与直线BM的斜率之积为（）A．−925B．925C．−35D．35

Question

点M是曲线(x2)/(25)+(y2)/(9)=1（x≠±5）上任意一点，点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM与直线BM的斜率之积为（　　）

A．−(9)/(25)
B．(9)/(25)
C．−(3)/(5)
D．(3)/(5)

Answer 1

∵点M是曲线(x2)/(25)+(y2)/(9)=1（x≠±5）上任意一点，
∴设M坐标为（5sinx，3cosx），
又∵点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），
∴k_AM=(3cosx)/(5sinx+5)，k_BM=(3cosx)/(5sinx−5)
k_AM•k_BM=(3cosx)/(5sinx+5)•(3cosx)/(5sinx−5)=(9cos2x)/(25sin2x−25)=-(9cos2x)/(25cos2x)=−(9)/(25)，
故选：A