已知数列{an}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2015=（）A.2015B.-2015C.3024D.-3022

Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=tan225°，a₅=13a₁，设S_n为数列{（-1）ⁿa_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=（　　）

A. 2015

B. -2015

C. 3024

D. -3022

Answer 1

依题意，d=(a5-a1)/(4)=3tan225°=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴S₂₀₁₅=-（a₁+a₃+…+a₂₀₁₅）+（a₂+a₄+…+a₂₀₁₄）
=-(1008)/(2)•（a₁+a₂₀₁₅）+(1007)/(2)（a₂+a₂₀₁₄）
=-(1008)/(2)•（a₁+a₂₀₁₅）+(1007)/(2)（a₁+a₂₀₁₅）
=-(1)/(2)•（a₁+a₂₀₁₅）
=-(1)/(2)•(1+3•2015-2)
=-3022，
故选：D．