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若有一扇形的周长为60cm，那么扇形的最大面积为（）A．500cm2B．60cm2C．225cm2D．30cm2
题目详情
若有一扇形的周长为60cm，那么扇形的最大面积为（ ）
A．500cm2
B．60cm2
C．225cm2
D．30cm2
A．500cm2
B．60cm2
C．225cm2
D．30cm2
▼优质解答
答案和解析
设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=60，即l=60-2r（0＜r＜30）．
扇形的面积S=
lr，将上式代入，
得S=
（60-2r）r=-r2+30r
=-（r-15）2+225，
所以当且仅当r=15时，S有最大值225．
扇形的面积的最大值为225cm2．
故选：C．
l+2r=60，即l=60-2r（0＜r＜30）．
扇形的面积S=
| 1 |
| 2 |
得S=
| 1 |
| 2 |
=-（r-15）2+225，
所以当且仅当r=15时，S有最大值225．
扇形的面积的最大值为225cm2．
故选：C．
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