如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。

Question

如图，已知 中的两条角平分线 和 相交于 ， ， 在 上，且 。    
（1）证明： 四点共圆；
（2）证明： 平分 。

Answer 1

如图，已知 中的两条角平分线 和 相交于 ， ， 在 上，且 。    
（1）证明： 四点共圆；
（2）证明： 平分 。

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA­=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，     
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为 的平分线，得 30°     
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，     
所以 30°
又 60°，由已知可得 ，
可得 30°       
所以CE平分

略