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设p为椭圆等x2m+y224=1(m≥32)上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,若cos∠F1PF2=513则△PF1F2的面积是()A.48B.16C.32D.与
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设p为椭圆等
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答案和解析
∵m≥32,可得椭圆的焦点在x轴上 ∴长轴2a=2
∵△F 1 PF 2 中,cos∠F 1 PF 2 =
∴|F 1 F 2 | 2 =|F 1 P| 2 +|PF 2 | 2 -2F 1 P•PF 2 cos∠F 1 PF 2 , 即4c 2 =(|F 1 P|+|PF 2 |) 2 -2F 1 P•PF 2 (1+cos∠F 1 PF 2 ) 可得4c 2 =4a 2 -2F 1 P•PF 2 (1+
∴F 1 P•PF 2 =
∵sin∠F 1 PF 2 =
∴由正弦定理,得△PF 1 F 2 的面积为 S △ P F 1 F 2 =
故选:B ![]() |
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