（2014•漳州二模）已知m＞0，n＞0，向量a=（m，1），b=（1，n-1）且a⊥b，则1m+2n的最小值是3+223+22．

Question

（2014•漳州二模）已知m＞0，n＞0，向量

a

=（m，1），

b

=（1，n-1）且

a

⊥

b

，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值是

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=m+n-1=0，即m+n=1．
∵m＞0，n＞0，
∴(1)/(m)+(2)/(n)=(m+n)((1)/(m)+(2)/(n))=3+(n)/(m)+(2m)/(n)≥3+2√((n)/(m)•(2m)/(n))=3+2√(2)．当且仅当n=√(2)m=2−

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

由

a

⊥

b

，利用

a

•

b

=0，可得m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；基本不等式．

考点点评：

本题考查了向量垂直Yui数量积的关系、“乘1法”和基本不等式性质，属于基础题．

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