如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=223，AB=32，AD=3，则BD的长为．

Question

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=(2√(2))/(3)，AB=3√(2)，AD=3，则BD的长为______．

Answer 1

∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，
∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=(2√(2))/(3)，
在△ABD中，AB=3√(2)，AD=3，
根据余弦定理得：BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠BAD=18+9-24=3，
则BD=√(3)．
故答案为：√(3)