求矩阵的约当标准型A=110－1010－223－1－2000－1请大侠指点，用以下两种方法求解：（1）直接用特征多项式计算不变因子和初级因子，然后算出约当

Question

求矩阵的约当标准型
A= 1 1 0 －1
0 1 0 －2
2 3 －1 －2
0 0 0 －1
请大侠指点，用以下两种方法求解：
（1）直接用特征多项式计算不变因子和初级因子，然后算出约当标准型。
（2）将特征矩阵进行初等变换化为史密斯标准型，然后计算约当标准型。

Answer 1

设A的Jondan标准型是J
很容易求得A的特征值是1,1,-1,-1
考察特征值1：
r(J-I)=r(A-I)=3，所以特征值1是一个二阶Jondan块。
考察特征值-1：
r(J+I)=r(A+I)=3，所以特征值-1是一个二阶Jondan块。
综上：
J=
1 1 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 1
0 0 0 -1