（2013•天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷．质量

Question

（2013•天津）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O．筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R：
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移(2)/(3)d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n．

Answer 1

（1）粒子从开始运动到射入磁场的过程，电场力做功．由动能定理：qU＝(1)/(2)mv2
匀强电场中有：U=Ed
联立上式，得：E＝(mv2)/(2qd)
（2）粒子进入磁场后又从S点射出，关键几何关系可知，两碰撞点和S将圆筒三等分．
设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力，得：
qvB＝(mv2)/(r)
根据几何关系：r＝√(3)R
联立上式，解得：R＝(√(3)mv)/(3qB)
（3）保持MN之间的电场强度不变，仅将M板向上平移(2)/(3)d后，U′＝(U)/(3)
qU′＝(1)/(2)mv′2
于是：v′＝(√(3))/(3)v，r′＝(√(3))/(3)r＝R
此时粒子经过(1)/(4)圆后与圆筒发生碰撞，所以粒子将在于圆筒壁发生三次碰撞后由S点射出．
答：（1）M、N间电场强度E的大小(mv2)/(2qd)；
（2）圆筒的半径：R＝(√(3)mv)/(3qB)
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移(2)/(3)d，粒子与圆筒的碰撞3次．