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摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有

题目详情
摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
启动加速度a1 4m/s2
制动加速度a2 8m/s2
直道最大速度v1 40m/s
弯道最大速度v2 20m/s
直道长度s 218m
▼优质解答
答案和解析
如果摩托车由静止开始加速到直道最大速度v1,则有:t1=
v1
a1
=10s,
这段时间内的位移为:s1=
v1
2
t1=200m,然后再减速到:v2=20m/s,
t2=
v1−v2
a2
=2.5s,
这段时间内的位移为:s2=
1
2
(v1+v2)t2=75m,
则s1+s2=275m>218m,说明汽车不能加速到40m/s.
设摩托车加速的最大速度为vm,则加速阶段的位移为:s1=
vm2
2a1

随后减速到v2发生的位移为:s2=
vm2−v12
2a2

且s1+s2=s           
代入数据 解得:vm=36m/s    
所以:t1=
vm
a1
=9s,
t2=
vm−v2
a2
=2s      
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为:t=t1+t2=11s.
答:摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s.
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