应用题（1）欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和

Question

应用题
（1）欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?
2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?

Answer 1

设容器底边为a,高为h
S＝a^2+4ah
由v=ha^2＝108,得h＝108/a^2,代入上式
S＝a^2+（4*108）/a
对a求导,且令其为0
S'＝2a-（4*108）/a^2=0
得a=6
得h＝108/a^2=108/36=3
首先设矩形的宽为X
所以周长为 3X+（2*216/X）
当3X=（2*216/X）时
即X=144/X时周长最小
解得X=正负12（负数舍去）
所以当宽选12长选18时材料最省