根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式p=215−x，1≤x≤9，x∈N*x2+60540，10≤x≤20，x∈N*（日产品废品率=日废品量日产量

Question

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式p=

(2)/(15−x)，1≤x≤9，x∈N*

(x2+60)/(540)，10≤x≤20，x∈N*

（日产品废品率=(日废品量)/(日产量)×100%）．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y=日正品赢利额-日废品亏损额）
（1）将该车间日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

Answer 1

（1）由题意可知，y＝2x(1−p)−px＝

(24x−2x2)/(15−x)，1≤x≤9，x∈N*

(5)/(3)x−(x3)/(180)，10≤x≤20，x∈N*.

…（4分）
（2）考虑函数f(x)＝

(24x−2x2)/(15−x)，1≤x≤9

(5)/(3)x−(x3)/(180)，10≤x≤20

当1≤x≤9时，f′(x)＝2−(90)/((15−x)2)，令f'（x）=0，得x＝15−3√(5)．…（6分）
当1≤x＜15−3√(5)时，2B，函数f（x）在[1，15−3

作业帮用户 2016-11-28

问题解析

（1）由题意可知y=2x（1-p）-px，然后把p代入即可．
（2）由于所得函数是分段函数，需要分段讨论，利用导数来求最值，最后确定最大日利润．

名师点评

本题考点：

函数模型的选择与应用．

考点点评：

本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，利用导数求半月区间上的函数的最值，其中分析题意，求出满足条件的函数的解析式，是解答本题的关键．

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