O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（）A.8cmB.4cmC.215D.217

Question

O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（　　）
A. 8cm
B. 4cm
C. 2√(15)
D. 2√(17)

Answer 1

过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=(1)/(2)OE=(1)/(2)×2=1（cm），
∴CM=√(OC2−OM2)=√(42−12)=√(15)，
∴CD=2CM=2√(15)．
故选：C．