如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（）A.3+213B.10C.245D.485

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（　　）

A. 3+2

√(13)

B. 10

C.

(24)/(5)

D.

(48)/(5)

Answer 1

如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB分别于点E、D，
则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×6=12，
∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，
∴AB=√(BC2+AC2)=√(82+62)=10，
∴sin∠BAC=(BC)/(AB)=(8)/(10)=(4)/(5)，
∴A′D=AA′•sin∠BAC=12×(4)/(5)=(48)/(5)，
即AE+DE的最小值是(48)/(5)．
故选D．