如图，E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；（2）若BC=2CE，求DFFB的值．（3）若BC=k•CE，求AF

Question

如图，E为▱ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．

（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；
（2）若BC=2CE，求(DF)/(FB)的值．
（3）若BC=k•CE，求(AF)/(FG)的值．

Answer 1

（1）△ABE∽△GCE∽△GDA；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△GCE，△GCE∽△GDA，
∴△ABE∽△GCE∽△GDA；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴(DF)/(FB)＝(AD)/(BE)，
∵BC=2CE，
∴AD：BE=2：3，
∴(DF)/(FB)=(2)/(3)；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△ECG∽△EBA，△ABF∽△GDF，
∴(CG)/(AB)＝(CE)/(BE)，(AF)/(FG)＝(AB)/(DG)，
∵BC=k•CE，
∴(CG)/(AB)＝(CE)/(BE)＝(1)/(k+1)，
∴(CG)/(DG)＝(1)/(k)，
∴(DG)/(AB)＝(k)/(k+1)，
∴(AF)/(FG)＝(k+1)/(k)．