（2014•武汉元月调考）如图，P为直径AB上的一点，点M和N在⊙O上，且∠APM=∠NPB=30°．若OP=2cm，AB=16cm，则PN+PM=6767cm．

Question

（2014•武汉元月调考）如图，P为直径AB上的一点，点M和N在⊙O上，且∠APM=∠NPB=30°．若OP=2cm，AB=16cm，则PN+PM=

6√(7)

6√(7)

cm．

Answer 1

作MC⊥AP，ND⊥PB，连接OM，ON，
在Rt△OMC，设MC=acm，
则MP=2acm，CP=√(MP2−MC2)=√(3)acm，OP=2cm，
在Rt△COM中，根据勾股定理得：（√(3)a+2）²+a²=OM²=8²=64，
解得：a=(3√(7)−√(3))/(2)，
同理，可设ND=b，OD=√(3)b-2，
在Rt△OND，根据勾股定理得：ON²=OD²+ND²，即（√(3)b-2）²+b²=64，
b=

作业帮用户 2016-12-03

问题解析

作MC⊥AP，ND⊥PB，连接OM，ON，在Rt△OMC，设MC=acm，得出MP=2acm，CP=√(3)acm，OP=2cm，根据勾股定理得出（√(3)a+2）²+a²=64，（√(3)b-2）²+b²=64，求出a、b的值，即可求出答案．

名师点评

本题考点：

垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：

本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．

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