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乘积200×209×218×.×2000（相邻两个因数都差9）是一个多位数,它的尾部有多少个连续的0?
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乘积200×209×218×.×2000（相邻两个因数都差9）是一个多位数,它的尾部有多少个连续的0?
▼优质解答
答案和解析
因数2足够.
就是求200、209、218、2000这 (2000-200)/9 + 1 = 201个数中,含有多少个因数5.则求
①被5整除、被9除余2：200+45T,即20+45P
（2000-200）/45 = 40
P = 0、1、2、……、40
②被25整除、被9除余2：200+225P
(2000-200)/225 = 8
P = 0、1、2、……8
③被125整除、被9除余2：875+1125P
(2000-875)/1125 = 1
P = 0、1
综上,从200到2000中,含因数5的个数共有41+9+2=52
这个积的尾部有52个连续的0.
就是求200、209、218、2000这 (2000-200)/9 + 1 = 201个数中,含有多少个因数5.则求
①被5整除、被9除余2：200+45T,即20+45P
（2000-200）/45 = 40
P = 0、1、2、……、40
②被25整除、被9除余2：200+225P
(2000-200)/225 = 8
P = 0、1、2、……8
③被125整除、被9除余2：875+1125P
(2000-875)/1125 = 1
P = 0、1
综上,从200到2000中,含因数5的个数共有41+9+2=52
这个积的尾部有52个连续的0.
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