若f(2x-1)=x^2+1则f(x)的解析式为给一个解这类题的方法

Question

若f(2x-1)=x^2+1则f(x)的解析式为 给一个解这类题的方法

Answer 1

若f(2x-1)=x^2+1则f(x)的解析式为
这类题目是已知复合函数的解析式,然后求外层函数的解析式,
解决这类题目的方法就是
（1）换元法
比如本题,
令 t=2x-1
则 x=(t+1)/2
∴ f(t)=(t+1)²/4+1
即 f(t)=(t²+2t+5)/4
然后将t换成x即可
即 f(x)=(x²+2x+5)/4
（2）拼凑法
f(2x-1)=x²+1=(2x-1)²/4+x+3/4=(2x-1)²/4+(2x-1)/2+5/4
∴ 将2x-1整体换成x
则 f(x)=x²/4+x/2+5/4
即 f(x)=(x²+2x+5)/4