238U的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2kg238U．求：（1）经过45亿年后，还剩多少238U？（2）假设发生衰变的铀都变成了206Pb，矿石中含有多少铅？（3）这时铀、铅的质量之比是多少？

Question

²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假设一块矿石中含有2kg²³⁸U．求：
（1）经过45亿年后，还剩多少²³⁸U？
（2）假设发生衰变的铀都变成了²⁰⁶Pb，矿石中含有多少铅？
（3）这时铀、铅的质量之比是多少？

Answer 1

（1）总质量（m₀）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系为：
m＝m0((1)/(2))((t)/(T))
将m₀=2kg，T₀=45亿年，t=45亿年，代人解得：
m＝(m0)/(2)＝1kg
故还剩余1kg²³⁸U．
（2）根据质量数守恒可知，矿石含有的铅为：
生成的铅和其它粒子的质量之比为：206：32
所以已经衰变的1kg铀中含有，铅为：
m′＝m((206)/(238))＝0.866kg
故答案为：0.866kg
（3）根据（1）（2）所求可知，此时剩余的铀为1kg，产生的铅为0.866kg，这时铀、铅的质量之比是1：0.866．
故这时铀、铅的质量之比是1：0.866．