如图，定点C、动点D在O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A.5B.8C.325D.203

Question

如图，定点C、动点D在 O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（　　）

A. 5

B. 8

C.

(32)/(5)

D.

(20)/(3)

Answer 1

当CD是直径时，CE最长，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=√(AB2-AC2)=√(52-32)=4，
∵∠A=∠D，∠ABC=∠ACE=90°，
∴△ABC∽△DCE，
∴(AC)/(CD)=(BC)/(CE)，
即(3)/(5)=(4)/(CE)，
∴CE=(20)/(3)，
故选：D．