A，B是海面上位于东西方向相距5（3+3）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营

Question

A，B是海面上位于东西方向相距5（3+√(3)）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20√(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要的时间为（　　）小时．

A．1
B．2
C．1+√(3)
D．√(3)

Answer 1

由题意知AB=5（3+√(3)）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=45°，
∴∠ADB=105°，
在△DAB中，由正弦定理得(DB)/(sin∠DAB)＝(AB)/(sin∠ADB)，
∴DB=(AB•sin∠DAB)/(sin∠ADB)，
=(5(3+√(3))•sin45°)/(sin105°)，
=10√(3)（海里），
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=20√(3)海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10√(3)×20√(3)×(1)/(2)=900，
∴CD=30（海里），则需要的时间t=(30)/(30)=1（小时）．
故选：A．