如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距202海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中tanθ＝15，0°＜θ＜45°）且与观测站A

Question

如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距20√(2)海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中tanθ＝(1)/(5)，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距5√(13)海里的C处．
（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．

Answer 1

（1）由题意，AB=20√(2)，AC=5√(13)，∠BAC=θ
∵tanθ＝(1)/(5)，0°＜θ＜45°，∴cosθ=(5)/(√(26))
由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosθ=125，∴BC=5√(5)
∵航行时间为20分钟
∴该船的行驶速度v=(5√(5))/((1)/(3))=15√(5)（海里/小时）；
（2）由（1）知，在△ABC中，cosB=(800+125−325)/(2×20√(2)×5作业帮用户2017-09-19问题解析（1）利用tanθ＝(1)/(5)，0°＜θ＜45°，求出cosθ的值，再利用余弦定理，即可求得结论；（2）由（1）知，在△ABC中，cosB=(3)/(√(10))，sinB=(1)/(√(10))，设BC延长线交AE于F，则∠AFB=45°-∠B，∠ACF=θ+∠B，在△AFC中，由正弦定理，即可求得结论．名师点评本题考点：解三角形的实际应用．考点点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定三角形，属于中档题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)