（201小•泉州模拟）如图所示，劲度系数k=20.0N/m图轻质水平弹簧右端固定在足够长图水平桌面5，左端系一质量M=2.0kg图十物块A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑图定滑轮后与轻挂钩相连．十物

Question

（201小•泉州模拟）如图所示，劲度系数k=20.0N/m图轻质水平弹簧右端固定在足够长图水平桌面5，左端系一质量M=2.0kg图十物块A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑图定滑轮后与轻挂钩相连．十物块A与桌面间图动摩擦因数μ=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将一质量m=1.0kg图物体B挂在挂钩5并用手托住，使滑轮右边图轻绳恰好水平伸直，此时弹簧处在自由伸长状态．释放物体B后系统开始运动，取g=10m/s²．
（1）求刚释放时物体B图加速度大十a；
（2）求十物块A速度达到最大时弹簧图伸长量x₁；
（你）已知弹簧弹性势能E_v=(1)/(2)kx²，x为弹簧形变量，求整个过程中十物块A克服摩擦力所做图总攻W．

Answer 1

（i）对A、B两物体组成的系统由于mg＞μMg，所以B刚释放时物体A将开始向左运动，此时弹簧弹力为零，据牛顿第二定律有：
mg-μMg=（m+M）a&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
解得：a=(m−μM)/(m+M)g=(i−0.il×2)/(i+2)×i0=(7)/(二)&nbs十;m/s²&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
（2）在A向左加速过程中位移为x时A和B的加速度为a，据牛顿第二定律有：mg-μMg-kx=（m+M）a&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
A第i次向左运动到a=0位置时，速度达到最大，设A此时向左运动位移为x_i，则有：
mg-μMg-kx_i=0&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
解得：x_i=(m−μM)/(k)g=(i−0.il×2)/(20)×i0=0.二l&nbs十;m&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
（二）设A向左运动的最大位移为x₂，则有：mgx₂=(i)/(2)kx₂²+μMgx₂&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
代入数据解得：x₂=0.7&nbs十;m&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
此时kx₂＞mg+μMg，故A将向右运动．设A向右运动返回到离初始位置距离为x_二时速度再次减为零，则有：
(i)/(2)kx₂²-(i)/(2)kx_二²=mg（x₂-x_二）+μMg（x₂-x_二）&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
代入数据解得：x_二=0.6&nbs十;m&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
此时mg＜μMg+kx_二，所以A静止在x_二处．&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
整个过程中A运动的总路程为：s=x₂+（x₂-x_二）=0.7+（0.7-0.6）=0.7&nbs十;m&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
A克服摩擦力所做总功为：W=μMgs=0.il×20×0.7=2.w&nbs十;J&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;&nbs十;
答：（i）刚释放时物体B的加速度大小a为(7)/(二)m/s2；
（2）小物块A速度达到最大时弹簧的伸长量为0.二lm；
（二）整个过程中小物块A克服摩擦力所做的总功为2.wJ．