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从整数1、2、...、200中选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数是其中的一个是另一个数的倍数.
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从整数1、2、...、200中选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数是其中的一个是另一个数的倍数.
▼优质解答
答案和解析
鸽笼原理 （又名抽屉原理)
任意整数都可以写成2^k*a的形式,其中k>=0且a为奇数.对于1~200之间的一个整数,a是100个数1,3,5...199其中的一个.因此,在所选的101个整数中存在两个整数,当写成上述形式时两个数具有相同的a值.
令这两个数是2^r*a和2^s*a.如果r
任意整数都可以写成2^k*a的形式,其中k>=0且a为奇数.对于1~200之间的一个整数,a是100个数1,3,5...199其中的一个.因此,在所选的101个整数中存在两个整数,当写成上述形式时两个数具有相同的a值.
令这两个数是2^r*a和2^s*a.如果r
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