1+3+5+7+5+3+1=9+16,那么1+3+5+7+.+199+201+199+.+5+3+1

Question

1+3+5+7+5+3+1=9+16,那么1+3+5+7+.+199+201+199+
.+5+3+1

Answer 1

1=0^2+1^2
1+3+1=1^2+2^2
1+3+5+3+1=2^2+3^2
1+3+5+7+5+3+1=3^2+4^2
……
现在应该能找到这一串数列的规律了吧?
可以推论,需要计算的式子可以化简为=100^2+101^2=10000+10201=20201
像这类找规律的题目,或许冲一个式子中并不容易看到规律,那可以多写几项,就会容易许多了.
如果楼主学到了初中数学,学到了二次项展开,是可以证明这一通式的：
2*1+2*3+……2*n+（n+2）=n^2+(n+1)^2 （n为奇数）