根号9*9+19=根号99*99+199=根号999*999+1999=根号99…9*99…9+199…9=每个…里共n个9.

Question

根号9*9+19=___________
根号99*99+199=_________
根号999*999+1999=_________
根号99…9*99…9+199…9=____
每个…里共n个9.

Answer 1

把他们都跟10或100或1000等能写成10的n次幂的形式联想,9=10-1,99=10的平方-1,999=10的三次方-1
所以第一个式子 根号9*9+19=根号（10-1）*（10-1）+[10+(10-1)]=根号10*10-2*10+1+10+10-1=根号10*10-2*10+2*10+1-1=根号10*10=10
找到规律没?
所以第二个式子 根号99*99+199=（10的平方-1）*（10的平方-1）+[10的平方+(10的平方-1)],然后用平方差公式模仿上式展开,中间项都能消掉,最后等于根号[（10的平方）*（10的平方）]=10的平方=100
所以第三个式子结果为根号[（10的3次方）*(10的三次方）]=1000
最后一道题的结果为10的n次方