要使乘积195×86×72×380×的末五位数都是0，横线中应填的自然数最小是多少？

Question

要使乘积195×86×72×380× ____ 的末五位数都是0，横线中应填的自然数最小是多少？

Answer 1

分析：一个2和一个5相乘，积的末尾便会有一个0，即乘积未尾零的个数是由因数2和5的个数决定的，现在，我们将原式中所有的数分解质因数，得：195×86×72×380×□=（3×5×13）×（2×43）×（2×2×2×3×3）×（2×2×5×19）×□．原式中有质因数“2”六个，而质因数“5”只有两个，要使该式的乘积末尾有5个0，至少要增加3个质因数“5”，所以□中应填的自然数最小是：5×5×5=125．乘积未尾零的个数是由因数2和5的个数决定的，195×86×72×380×□=（3×5×13）×（2×43）×（2×2×2×3×3）×（2×2×5×19）×□．原式中有质因数“2”六个，而质因数“5”只有两个，要使该式的乘积末尾有5个0，至少要增加3个质因数“5”，所以横线中应填的自然数最小是：5×5×5=125．故答案为：125．点评：明确乘积未尾零的个数是由因数2和5的个数决定的，由此将原式分解质因数求出原式中含有因数2与5的个数是完成本题的关键．